不同类型的数学学业评价

不同类型的数学学业评价

喻汉林 

一、对评价的基本认识

评价＝测验（量）或观察（质）＋价值判断

＝事实判断＋价值判断（优与劣，善与恶等）。

﹡﹡斯塔弗尔比姆：“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进” 。评价常通过测验完成。

二、学业评价的类型及其评价在教学中的相互关系

基本类型：定位性评价﹙摸底测验﹚，诊断性评价﹙找出问题﹚，形成性评价﹙测验教学期间学生的进步情形﹚与总结性评价﹙概括性的测定﹚。中考评价可作为总结性评价的特例。

﹡﹡如果把形成性评价看作是对学生学习错误的初诊的话，诊断性评价就是复诊。它的重点在于对学生学习中屡犯错误深层原因的调查。

三、测验试卷的设计

﹙一﹚试卷设计的要素模型：实现平衡

课程目标：知识目标，技能目标，数学思想，数学能力，数学素养，…

学生水平：认知水平，心理水平，…

教学现实：课程目标实现程度的强弱表现，不同教师对课程目标的实现程度，…

﹙二﹚测验设计的基本理念与基本原则

基本理念：对课程目标实现的程度实施有效地测量，使学生能展示自己的真实水平，给教学以客观的评价和正确的引导。

    基本原则：遵循课程标准原则，测量理论指导原则，教学现实与导向原则。具体化即是：

1.激励、发展性原则。

□符合原则。教学评价应与教育目标相符合。

2.全面、明确性原则。

评价目标要明确，即在评价前首要的是要明确评价什么？在选择测验方法之前，人们先要明确预期的学习结果是什么？

例1 （明确考什么）据报道：某省2003年中小学共装备计算机16.42万台，平均每42名中小学生拥有一台计算机。2004年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机            万台。

优点：有联系实际的意识。

不足：（1）命题者对考什么不是十分清晰。数量关系是小学的内容。

      （2）考查单纯的、小学式的、复杂的计算不应作为考查的目标。

   ＝＝＝3.284。

3.一致、有效性原则。与《课程标准》保持一致。有效性地考查学生的学习水平。

4.基础、现实性原则。试题应首先关注《课程标准》中最基础和最核心的内容，突出对学生基本素养的评价，同时，应与多数学生的实际水平相一致。

5.科学、合理性原则。试题在科学性上准确无误，在语言叙述上简明易懂无歧义，在图文上匹配无错漏。

题量，题型；难易，分布；低起点，坡度宜，终点可及，由易到难，作答空间、时间较为宽裕，等等。

6.规范、恰当性原则。符合试卷规范，题头、登分表、说明、页尾标注等应正确不缺漏。表述，语言，标点，字体，图文，题目不跨页，试题统一编号，等。

恰当性是指评分标准应制订得合理、恰当。分数分配，给分点，开放性试题的参考答案……

﹙三﹚中考试卷设计的测量要求

    基本目标：体现“基础性、全面性，发展性”；效度信度良好，难度区分适当；具有可推广性，试卷和谐自洽，有良好导向。

――效度（是否考查（教）到了应该考查（教）的东西）要点：是否体现了数学课程标准（教学大纲）对数学知识学习所达到结果的总体要求。…

例2  如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上。

优点：以方格纸为背景有一定新意。

不足：学生可借助量角器来找出点P，未达到考查的目的。

现象：一些学生投机取巧完成了解答。

启示：应当考虑学生可能有的解答方式，确保考试的公平性与有效性。

――信度要点：是否有效地控制了系统误差。…

――难度要点：是否从当地考生心理、知识和能力的实际水平出发，以学生能懂的方式呈现试题。是否难在重要、有价值之处？…

――区分要点：整卷能否区分达到数学课程标准所规定水平的初中毕业生；整卷的总分划分是否形成了对不同层次数学学习成绩的划分。…

――可推广性要点：试题作为样本，是否能推及到课标水平。…

――自恰性（和谐性）要点：试卷内容的呈现方式与试卷立意的一致性；相互配合发挥作用。题型结构的合理。…

――教育性要点：促进教育教学方式、学习方式的改进。

﹙四﹚中考试卷设计的结构要素与指标参考系统

表1  试卷设计结构要素参考表

――对解答时间应有个准真实的估计

一个中等学生，做最难的填选题的时间不宜超过3分钟。

例3  欣赏下面各等式：

请写出下一个有7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为                     。

优点：问题的引入逻辑上比较自然，有一定的合理性。

不足：问题的呈现形式对解答有误导作用；两个等式不足以归纳。

现象：有相当一些学生在此花费了10多分钟时间。

启示：命题时应当考虑学生的思维，考虑学生的解答方式；不要造成人为的障碍。

例4  理想难度分布参考举例

﹙五﹚中考试卷设计的重要环节――细目表的运用

表2 ﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（“前定”双向细目表）

表3 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（动态多维细目表）

,

说明：1.表格中以（题号，分数）的形式填入，便于平衡与统计。

2.由于思想方法在数学中有着特殊的地位，可单独在细目表中列出。

3.在“数学思维与解决问题”栏目下的七个子栏目，并不完全是互相独立的，也不是作层次上的区分，而是从不同侧面所反映出来的几个主要方面。

表4 ﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（后定双向细目表）

表5  新课程标准八年级数学学科纸笔测试评价双向细目表  

    说明：融合了上面细目表的优点，将知识内容、目标水平、题号、难度及有关比例统一于一张表中，将事前的框架目标性、事中的操作指导性；事后的全面分析性统一起来。

   ﹙六﹚组卷的基本方法与步骤：

（1）确定评价目标，将目标行为的表现具体化；

（2）明确试卷结构，设计理想的难度分布；

（3）选择合乎要求的若干试题，进行比较分析；

（4）按照一定思路，先难后易地将题目组织起来；

（5）整体观察，审视与预想目标的接近程度，进行微调。

﹡﹡组卷要求：结构和谐，（难度等）分布合理；注重整体效果，克服随心所欲。

﹙七﹚表达。表达是否可以再改进一点。

表达是否科学    表达是否到位   表达是否合理

能否更简练些    能否更明白些

﹙八﹚不同类型测验的基本要求

△△例 “江西省2009年与2008年中考数学试题比较”

﹡明确目标――蓝图设计――先难后易――调整审定――反思总结

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

﹙2009年﹚

1．－2的绝对值是【     】

 A．－2            B．2               C.             D.

2．化简－2a＋(2a－1)的结果是【     】

A．－4a－1        B．4a－1           C．1             D．－1 

3．如图,直线m∥n,∠1＝55°,∠2＝45°,则∠3的度数为   【     】

A．80°                        B．90°       

C．100°                       D．110°

4. 方程组的解是                             【     】

A．     B．     C.      D.

5．在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是         【     】

A．位似                         B．旋转     

  C．轴对称                       D．平移 

6.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是                 【     】

A. 15 , 16                        B. 15 , 15        

C. 15 , 15.5                      D. 16 , 15

7．如图，已知 AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC≌△ADC的是　　　　　　　　　　　　　　　　　【     】                                

     A. CB=CD                       B. ∠BAC =∠DAC   

9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几

何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的

个数是                                 【     】

A．2个或3个                   B．3个或4个

C．4个或5个                   D．5个或6个    

10.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标.已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程【    】

A.      　  B.        

C.        　D.

（2008年）

1．的相反数是（   ）

A．5                     B．       C．              D． 

2．计算的结果是（    ）

A．                 B．2       C．4        D．12

3．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（    ）

A．                   B．       C．        D．

4．不等式组，的解集是（  ）

A．    B．   C．    D．无解

5．若点在函数（）的图象上，且，则它的图象大致是（    ）

6．如图，在中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，

则下列结论不正确的是（   ）

A．                B．

C．四边形AECD是等腰梯形   D． 

7．把二次函数化成的形式是（    ）

A．            B．

C．           D．

8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（   ）

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9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ）

A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图

与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（   ）

A．4个   B．5个    C．6个   D．7个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

﹙2009年﹚

11．写出一个大于1且小于4的无理数             ．

12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）.        

（Ⅰ）方程的解是           .

（Ⅱ）用计算器计算：          （结果保留三个有效数字）．

13.用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是          cm.

14．不等式组的解集是               .

15. 如图,一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16㎝,若墙上钉子间的距

离㎝,则∠1=        度.

16. 函数≥的图象如图所示，则结论：

① 两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

② 当x＞2时,；

③ 当x=1时，BC=3；

④ 当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的

增大而减少.

其中正确结论的序号是             ．

﹙2008年﹚

11．分解因式： =      　　 ．

12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是      　　 ．

13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；

（Ⅰ）计算：      　　 ．

（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：

          0．（可用计算器计算）

14．一元二次方程的解是      　　 ．

15．如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，

，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，

则点的对应点的坐标是        ．

16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_      　　 ．

三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）

17．﹙2009﹚计算: 

   ﹙2008﹚先化简，再求值：

， 其中．

18．﹙2009﹚先化简,再求值:

 , 其中.

   ﹙2008﹚如图，点的坐标分别为（0，1），（，0），（1，0），设点与三点构成平行四边形．

（1）写出所有符合条件的点的坐标；

（2）选择（1）中的一点，求直线的解析式．

19．﹙2009﹚某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试.小刚在看不到纸签的情况下，分别从中随机地各抽取一个．          

﹙1﹚用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；

﹙2﹚小刚抽到物理实验B和化学实验F﹙记作事件M﹚的概率是多少?

   ﹙2008﹚有两个不同形状的计算器（分别记为A，B）和与之匹配的保护盖（分别记为a，b）（如图所示）散乱地放在桌子上．

（1）若从计算器中随手取一个，再从保护盖中随手取一个，求恰好匹配的概率．

（2）若从计算器和保护盖中任意取出两个，用树形图或表格，求恰好匹配的概率．

A           B       　 a     　　  b

四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

20．﹙2009﹚经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25)kg的最为畅销.为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):

A：  4.1    4.8    5.4    4.9   4.7    5.0    4.9    4.8    5.8    5.2

5.0    4.8    5.2    4.9   5.2    5.0    4.8    5.2    5.1    5.0

B：  4.5    4.9    4.8    4.5    5.2    5.1    5.0    4.5    4.7    4.9

5.4    5.5    4.6    5.3    4.8    5.0    5.2    5.3    5.0    5.3

﹙1﹚若质量为(5±0.25)kg的为优等品，根据以上信息完成下表：

﹙2﹚请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好.

    ﹙2008﹚23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字．但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下：

（1）观察、分析上图，写出三条不同类型的正确结论；

（2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，

①请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率（从一个角度预测即可）

②若所圈出的实际字数为100，请根据①中预测的偏差率推算出他们估计的字数所在的范围．

21．﹙2009﹚某天,小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票.同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．下图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程S（米）与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和步行的速度始终保持不变）：

（1）求点B的坐标和AB所在直线的函数关系式；

（2）小明能否在比赛开始前到达体育馆？

   ﹙2008﹚21．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？

五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）

22．﹙2009﹚如图，已知线段AB=2a（a＞0），M是AB的中点，直线l₁⊥AB于点A，直线l₂⊥AB于点M，点P是l₁左侧一点，P到l₁的距离为b(a＜b＜2a).

（1）作出点P关于l₁的对称点P₁，并在PP₁上取一点P_2,使点P₂、P₁关于l₂对称；

（2）PP₂与AB有何位置关系和数量关系？请说明理由．

﹙2008﹚20．如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处．

（1）求证：；

（2）设，试猜想之间有何等量关系，并给予证明．

23．﹙2009﹚问题背景  在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中的一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组:如图1,测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.

乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3,测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.

任务要求

（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；

（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3,要将景灯的影长看成线段NG的影长;需要时可采用等式）.

﹙2008﹚22．如图，是的内接三角形，点是优弧上一点（点不与重合），设，．

（1）当时，求的度数；

（2）猜想与之间的关系，并给予证明．

六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）

24．﹙2009﹚如图,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C，顶点为D.

(1) 直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;

(2) 连结BC,与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上

的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F,设点P

的横坐标为m.

① 用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何

值时,四边形PEDF为平行四边形？

② 设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系式.

﹙2008﹚24．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是

，（其中为常数，且）．

（1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论；

（2）当时，设与轴分别交于两点（在的左边），与轴分别交于两点（在的左边），观察四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由；

（3）设上述两条抛物线相交于两点，直线都垂直于轴，分别经过两点，在直线之间，且与两条抛物线分别交于两点，求线段的最大值．

25．﹙2009﹚如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD于

点F,AB=4,BC=6,∠B=60°.

﹙1﹚求点E到BC的距离；

﹙2﹚点P为线段EF上的一个动点，过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N，连结PN，设EP=x.

①  当点N在线段AD上时(如图2), △PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周长；若改变，请说明理由；

②  当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. 

﹙2008﹚25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）．

（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；

（2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；

（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：

（4）若将“点分别在线段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形．

（参考数据：．）

△△编题方法略谈

△△常规学业评价命题要求

这里约定：诊断性评价主要是指随堂测验，或小节测验；形成性评价主要是指章段测验；总结性评价主要是指期中、期末考试。

A.关于诊断性评价

    对于诊断性评价，一要适时，二要命好诊断性评价试题。对于随堂性的诊断性评价，试题通常以基础知识、技能基本技能为主，应较好地体现基础性、全面性，时间一般应控制在5－10分钟之内；题型可以是选择题，填空题，作图题，简单解答题等；难度应不低于0.80。

    对于一个小节学习完后的诊断性评价，应与随堂性的诊断性评价略有差别，除了要较好地体现基础性、全面性外，还应体现一定的层次性，能在一定程度上诊断出学生对数学思想、方法的理解与运用，以及数学能力的发展上不同学生学习状况的差异，以便制订后续内容的教学方案，促进各个不同层次学生在原来的基础上都能得到发展，不同的学生得到不同的发展。测试卷的解答时间可控制在10－45分钟内；难度应适宜，难度值应不低于0.75；内容应紧扣教材中所涉及到的重点内容，乃至所有的知识点与技能点，不能有超越所学范围；试题应从本班学生的实际认知水平与可预计的对所学内容的掌握情况出发，不能脱离学生的实际。

B.关于形成性评价

在设计形成性评价卷前，应对本章所涉及到的知识点、技能点有清晰地了解，对所涉及到的数学思想方法有较深刻地把握，对哪些地方渗透了培养能力的因素、以及在多大程度上渗透了培养能力的因素有较充分的研究，对教材的重点与难点有较深刻地把握，对学生学习本章过程中所表现出来的学习状态、学习困难、认知水平有基本的了解，对学生在学习过程中的情绪、情感、感受有基本的了解，在此基础上，构思设计试卷，所设计的试卷应满足如下要求：

（1）有较高的信度，从知识、技能、思想方法及数学能力能得到有效地考查，覆盖率要高（其中对知识、技能、思想方法、主要能力的覆盖率应达到100％）。

（2）试卷结构应和谐融洽，试题类型应比较丰富，设问应灵活多样，对核心知识的考查应表现出不同的层次性、多角度性，试卷的结构应能实现对本章内容的全面、合理考查。

（3）应让学生能充分地发挥自己的学习水平，题量要适当，时间要充分。一般情况下，应基本保证80％ 的学生能在固定的时间内完成试题。

（4）应控制好评价指标。提供给学生的答题时间一般为一节课，或两节课时间；因而题量要适当，题数一般在12－18题之间；难度值应不低于0.70；满分值一般设为100分。

测试完成后，应及时阅卷，算出平均分、及格率（满分为100的，60分及其以上的为及格）、优秀率（满分为100的，80分及其以上的为优秀）、分数分布（满分为100的，分数段可设为0－20，21－40，41－60，61－70，71－80，81－90，90－100七段），并对学生的优秀解答情况、错误情况有所记载与分析。之后，要上好讲评课，讲清数学思想方法、解题方法，让出错学生更正错误，使形成性真正成为一次良好的学习机会。

C.关于总结性评价

在设计总结性评价卷前，应对有关内容进行仔细周全的研究，了解《标准》对此提出的相应要求，了解它与前后、左右知识之间存在怎样的联系，哪些是主干性、核心性、必须要考的重要知识与技能，涉及到了哪些重要思想方法，包含了哪些数学能力，要了解学生学习水平的概况，等等。具体出卷时，应做到如下几点：

（1）内容应以《课程标准》为依据，试卷应体现基础性。应突出对学生基本数学素养的评价，关注教材中最基础、最核心的内容，既包括基本概念和常用技能，也包括数学思想与数学方法，不仅要重视数学双基的考查，也要重视数学思维能力与思维品质的考查。不能扩展范围与提高要求。

（2）试卷应当有效地反映学生的数学学习状况，即要关注对数学学习各方面的考查，既要有对学生数学学习结果的考查，也要包括对学生数学学习过程的考查；既要有对学生数学思维水平的考查，也要包括对学生数学思维特征的考查等等。

（3）应当有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放题、应用题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，使得试题设计与其要达到的评价目标相一致，如对技能的测试不能用于对概念的理解，计算性的问题不能用于评价问题解决能力，等等。应当上试题的求解过程反映《课标》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等，而不能仅仅是记忆的、模仿的.

（4）试题的素材对每一位学生应当是公平的，要避免需要特殊背景知识才能理解的试题素材。试题背景应来自于学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实，例如，应用性问题的题材应当具有鲜明的时代特征，能够在学生的生活中找到原型。

（5）制订评分标准时应以开放的态度对待合理的但没有预见到的解答，要尊重不同的求解方法和表述方法。

（6）有条件的地区应当考查学生使用计算器解决相应的数学计算问题和从事有关探索规律的活动，但不能以计算器来代替必要的心算与手算，即要一定时期，在一定程度上适当控制计算器的使用，以科学更有效地发挥计算器的作用，同时也能对其它内容实施更全面合理的考查。

（7）试题难度应不低于0.65。难度分布应当合理。题目数量一般可在20题左右，其中，选择、填空题14道左右，解答题6道左右。

考试完成后，应及时阅卷，及时完成必要的统计分析工作，既要进行定量分析，也要进行定性分析，将各种典型优秀解法与带普遍性的错误解法记录下来，归类分析，找出其中带规律性的东西，如这个年龄阶段这样的学生在数学思维上大多处于怎样的层次，哪些内容对这样的学生有怎样的困难，怎样的方式方法可能有助于学生的理解，等等。提高这样的、甚至结合个体的分析，努力找出改进后续工作的新思路。

不同类型的数学学业评价

喻汉林 

一、对评价的基本认识

评价＝测验（量）或观察（质）＋价值判断

＝事实判断＋价值判断（优与劣，善与恶等）。

﹡﹡斯塔弗尔比姆：“评价最重要的意图不是为了证明，而是为了改进” 。评价常通过测验完成。

二、学业评价的类型及其评价在教学中的相互关系

基本类型：定位性评价﹙摸底测验﹚，诊断性评价﹙找出问题﹚，形成性评价﹙测验教学期间学生的进步情形﹚与总结性评价﹙概括性的测定﹚。中考评价可作为总结性评价的特例。

﹡﹡如果把形成性评价看作是对学生学习错误的初诊的话，诊断性评价就是复诊。它的重点在于对学生学习中屡犯错误深层原因的调查。

三、测验试卷的设计

﹙一﹚试卷设计的要素模型：实现平衡

课程目标：知识目标，技能目标，数学思想，数学能力，数学素养，…

学生水平：认知水平，心理水平，…

教学现实：课程目标实现程度的强弱表现，不同教师对课程目标的实现程度，…

﹙二﹚测验设计的基本理念与基本原则

基本理念：对课程目标实现的程度实施有效地测量，使学生能展示自己的真实水平，给教学以客观的评价和正确的引导。

    基本原则：遵循课程标准原则，测量理论指导原则，教学现实与导向原则。具体化即是：

1.激励、发展性原则。

□符合原则。教学评价应与教育目标相符合。

2.全面、明确性原则。

评价目标要明确，即在评价前首要的是要明确评价什么？在选择测验方法之前，人们先要明确预期的学习结果是什么？

例1 （明确考什么）据报道：某省2003年中小学共装备计算机16.42万台，平均每42名中小学生拥有一台计算机。2004年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机            万台。

优点：有联系实际的意识。

不足：（1）命题者对考什么不是十分清晰。数量关系是小学的内容。

      （2）考查单纯的、小学式的、复杂的计算不应作为考查的目标。

   ＝＝＝3.284。

3.一致、有效性原则。与《课程标准》保持一致。有效性地考查学生的学习水平。

4.基础、现实性原则。试题应首先关注《课程标准》中最基础和最核心的内容，突出对学生基本素养的评价，同时，应与多数学生的实际水平相一致。

5.科学、合理性原则。试题在科学性上准确无误，在语言叙述上简明易懂无歧义，在图文上匹配无错漏。

题量，题型；难易，分布；低起点，坡度宜，终点可及，由易到难，作答空间、时间较为宽裕，等等。

6.规范、恰当性原则。符合试卷规范，题头、登分表、说明、页尾标注等应正确不缺漏。表述，语言，标点，字体，图文，题目不跨页，试题统一编号，等。

恰当性是指评分标准应制订得合理、恰当。分数分配，给分点，开放性试题的参考答案……

﹙三﹚中考试卷设计的测量要求

    基本目标：体现“基础性、全面性，发展性”；效度信度良好，难度区分适当；具有可推广性，试卷和谐自洽，有良好导向。

――效度（是否考查（教）到了应该考查（教）的东西）要点：是否体现了数学课程标准（教学大纲）对数学知识学习所达到结果的总体要求。…

例2  如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P，使点P落在∠AOB的平分线上。

优点：以方格纸为背景有一定新意。

不足：学生可借助量角器来找出点P，未达到考查的目的。

现象：一些学生投机取巧完成了解答。

启示：应当考虑学生可能有的解答方式，确保考试的公平性与有效性。

――信度要点：是否有效地控制了系统误差。…

――难度要点：是否从当地考生心理、知识和能力的实际水平出发，以学生能懂的方式呈现试题。是否难在重要、有价值之处？…

――区分要点：整卷能否区分达到数学课程标准所规定水平的初中毕业生；整卷的总分划分是否形成了对不同层次数学学习成绩的划分。…

――可推广性要点：试题作为样本，是否能推及到课标水平。…

――自恰性（和谐性）要点：试卷内容的呈现方式与试卷立意的一致性；相互配合发挥作用。题型结构的合理。…

――教育性要点：促进教育教学方式、学习方式的改进。

﹙四﹚中考试卷设计的结构要素与指标参考系统

表1  试卷设计结构要素参考表

――对解答时间应有个准真实的估计

一个中等学生，做最难的填选题的时间不宜超过3分钟。

例3  欣赏下面各等式：

请写出下一个有7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为                     。

优点：问题的引入逻辑上比较自然，有一定的合理性。

不足：问题的呈现形式对解答有误导作用；两个等式不足以归纳。

现象：有相当一些学生在此花费了10多分钟时间。

启示：命题时应当考虑学生的思维，考虑学生的解答方式；不要造成人为的障碍。

例4  理想难度分布参考举例

﹙五﹚中考试卷设计的重要环节――细目表的运用

表2 ﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（“前定”双向细目表）

表3 ﹡﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（动态多维细目表）

,

说明：1.表格中以（题号，分数）的形式填入，便于平衡与统计。

2.由于思想方法在数学中有着特殊的地位，可单独在细目表中列出。

3.在“数学思维与解决问题”栏目下的七个子栏目，并不完全是互相独立的，也不是作层次上的区分，而是从不同侧面所反映出来的几个主要方面。

表4 ﹡﹡﹡﹡﹡双向细目表（后定双向细目表）

表5  新课程标准八年级数学学科纸笔测试评价双向细目表  

    说明：融合了上面细目表的优点，将知识内容、目标水平、题号、难度及有关比例统一于一张表中，将事前的框架目标性、事中的操作指导性；事后的全面分析性统一起来。

   ﹙六﹚组卷的基本方法与步骤：

（1）确定评价目标，将目标行为的表现具体化；

（2）明确试卷结构，设计理想的难度分布；

（3）选择合乎要求的若干试题，进行比较分析；

（4）按照一定思路，先难后易地将题目组织起来；

（5）整体观察，审视与预想目标的接近程度，进行微调。

﹡﹡组卷要求：结构和谐，（难度等）分布合理；注重整体效果，克服随心所欲。

﹙七﹚表达。表达是否可以再改进一点。

表达是否科学    表达是否到位   表达是否合理

能否更简练些    能否更明白些

﹙八﹚不同类型测验的基本要求

△△例 “江西省2009年与2008年中考数学试题比较”

﹡明确目标――蓝图设计――先难后易――调整审定――反思总结

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

﹙2009年﹚

1．－2的绝对值是【     】

 A．－2            B．2               C.             D.

2．化简－2a＋(2a－1)的结果是【     】

A．－4a－1        B．4a－1           C．1             D．－1 

3．如图,直线m∥n,∠1＝55°,∠2＝45°,则∠3的度数为   【     】

A．80°                        B．90°       

C．100°                       D．110°

4. 方程组的解是                             【     】

A．     B．     C.      D.

5．在下列四种图形变换中,本题图案不包含的变换是         【     】

A．位似                         B．旋转     

  C．轴对称                       D．平移 

6.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是                 【     】

A. 15 , 16                        B. 15 , 15        

C. 15 , 15.5                      D. 16 , 15

7．如图，已知 AB = AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定

△ABC≌△ADC的是　　　　　　　　　　　　　　　　　【     】                                

     A. CB=CD                       B. ∠BAC =∠DAC   

9．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几

何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的

个数是                                 【     】

A．2个或3个                   B．3个或4个

C．4个或5个                   D．5个或6个    

10.为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标.已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程【    】

A.      　  B.        

C.        　D.

（2008年）

1．的相反数是（   ）

A．5                     B．       C．              D． 

2．计算的结果是（    ）

A．                 B．2       C．4        D．12

3．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是（    ）

A．                   B．       C．        D．

4．不等式组，的解集是（  ）

A．    B．   C．    D．无解

5．若点在函数（）的图象上，且，则它的图象大致是（    ）

6．如图，在中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，

则下列结论不正确的是（   ）

A．                B．

C．四边形AECD是等腰梯形   D． 

7．把二次函数化成的形式是（    ）

A．            B．

C．           D．

8．下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是（   ）

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9．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，右图是根据此次调查结果所绘制的、一个未完成的扇形统计图，已知该校学生共有2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ）

A．被调查的学生有60人

B．被调查的学生中，步行的有27人

C．估计全校骑车上学的学生有1152人

D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°

10．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图

与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（   ）

A．4个   B．5个    C．6个   D．7个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

﹙2009年﹚

11．写出一个大于1且小于4的无理数             ．

12．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）.        

（Ⅰ）方程的解是           .

（Ⅱ）用计算器计算：          （结果保留三个有效数字）．

13.用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计接缝部分），则此圆锥的底面半径是          cm.

14．不等式组的解集是               .

15. 如图,一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16㎝,若墙上钉子间的距

离㎝,则∠1=        度.

16. 函数≥的图象如图所示，则结论：

① 两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；

② 当x＞2时,；

③ 当x=1时，BC=3；

④ 当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的

增大而减少.

其中正确结论的序号是             ．

﹙2008年﹚

11．分解因式： =      　　 ．

12．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是      　　 ．

13．选做题（从下面两题中只选做一题，如果做了两题的，只按第（I）题评分）；

（Ⅰ）计算：      　　 ．

（Ⅱ）用“>”或“<”号填空：

          0．（可用计算器计算）

14．一元二次方程的解是      　　 ．

15．如图，的直角边在轴上，点在第一象限内，

，，若将绕点按顺时针方向旋转90°，

则点的对应点的坐标是        ．

16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_      　　 ．

三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）

17．﹙2009﹚计算: 

   ﹙2008﹚先化简，再求值：

， 其中．

18．﹙2009﹚先化简,再求值:

 , 其中.